Question

9．如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12m/s的速率逆时针转动．在传送带底部有一质量m=1.0kg的物体，物体与传送带间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳 将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行传送带向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，（设传送带足够长）求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）绳断后物体还能上行多远．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度大小，结合速度时间公式求出绳断时物体的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出物体继续上滑的加速度大小，结合速度位移公式求出还能上行的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体上滑的加速度${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$\frac{10-10×0.6-0.25×10×0.8}{1}$m/s²=2m/s²，
则绳断时物体的速度大小v=a₁t=2×4m/s=8m/s．
（2）绳断后，物体继续上滑做匀减速直线运动，
加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=6+0.25×8m/s²=8m/s²，
则绳断后物体还能上行的距离$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{2×8}m=4m$．
答：（1）绳断时物体的速度大小为8m/s；
（2）绳断后物体还能上行4m．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．