Question

模块3-4试题
（1）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt，图象如图一所示．则

BCD

．
A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的圆频率ω=

π

4

rad/s
C．第3s末弹簧振子的位移大小为

2

2

A
D．第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同
（2）如图二所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为

3

，圆心角∠AOB=30°．一束平行于OB的单色光由OA面射入介质．要使柱体AB面没有光线射出，至少要在O左侧竖直放置多高的遮光板？

Answer 1

分析：（1）由振动图象读出在第1s末与第5s末的位移关系，分析弹簧的长度关系．读出周期，求出圆频率．将t=3s代入振动方程，求出位移大小．根据位移的变化读出第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向．
（2）根据折射定律求出光线在OA面上的折射角．折射光线射向球面AB，若在D点恰好发生全反射，由临界角公式求出入射角，根据几何知识求出挡板的高度．

解答：解：（1）
A、由振动图象看出，振子在第1s末与第5s末的位移大小相等，方向相反，说明弹簧分别处于伸长状态和压缩两个不同状态，则弹簧的长度不同．故A错误．
B、由图读出周期T=8s，则圆频率ω=

2π

T

=

π

4

rad/s．故B正确．
C．将t=3s代入振动方程得x=Asinωt=Asin

π

4

×3=

2

2

A．故C正确．
D、由图看出第3s末至第5s末弹簧振子的位移大小，方向相反，振动的位置关于平衡位置对称，速度大小相等，而且两个时刻振动的运动方向均沿负方向，方向相同，所以第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同．故D正确．
故选BCD
（2）光线在OA面上的C点发生折射，入射角为60°，折射角为β．由折射定律
  n=

sin60°

sinβ

解得β=30° 
折射光线射向球面AB，在D点恰好发生全反射，入射角为α．由折射定律n=

1

sinα

解得 sinα=

3

3

在三角形OCD中，由正弦定理有

OC

sinα

=

R

sin(β+90°)

解得 OC=

2

3

R
所以，挡板高度至少为 H=OC?sin300=

1

3

R
答：
（1）BCD；
（2）要使柱体AB面没有光线射出，至少要在O左侧竖直放置高

1

3

R的遮光板．

点评：对于振动图象要能直接读出振子的振幅、周期、位移、加速度、速度的方向及大小的变化等等．几何光学要正确作出光路图．