Question

14．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15⁰，一个小轻环C（质量忽略不计）套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°，不计一切摩擦．则小环甲与小环乙的质量比m_甲：m_乙等于（　　）

• A． tan15°
• B． tan30°
• C． tan60°
• D． l

Answer 1

分析 小环C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，故可以根据平衡条件得到细线的4段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环、乙环受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解．

解答 解：小环C为轻环，重力不计，故受两边细线的拉力的合力与杆垂直，故C环与甲环与竖直方向的夹角为60°，C环与乙环与竖直方向的夹角为30°，A点与乙环与竖直方向的夹角也为30°，甲环与B点与竖直方向的夹角为60°，根据平衡条件，对乙环，有：
2Tcos30°=m₁g
对甲环，根据平衡条件，有：
2Tcos60°=m₂g
故m₁：m₂=tan30°
故选：B

点评 本题切入点在于小环C是轻环，受细线的拉力的合力与杆垂直，难点在于结合几何关系找到各个细线与竖直方向的夹角，然后根据平衡条件列式分析，不难．