Question

9．质量为m的滑块从固定在平面上、半径为R的半球形碗的边缘由静止滑向碗底，经过碗底时的速度为v，若滑块与碗之间的动摩擦因数为μ，求：
①在碗底位置时滑块的向心加速度是多大？
②碗底对滑块的压力是多大？
③在过碗底时滑块受到摩擦力的大小．

Answer 1

分析 ①由公式${a_n}=\frac{v^2}{R}$求向心加速度．
②滑块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碗底对球的支持力，由牛顿第三定律得到压力．
③再由摩擦力公式求解在过碗底时滑块受到摩擦力的大小．

解答 解：①在碗底位置时滑块的向心加速度大小为：${a_n}=\frac{v^2}{R}$
②由牛顿第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$
得 ${F_N}=m（g+\frac{v^2}{R}）$
由牛顿第三定律得：碗底对滑块的压力是 F_N′=F_N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
③在过碗底时滑块受到摩擦力大小为：$f=μ{F_N}=μm（g+\frac{v^2}{R}）$
答：
①在碗底位置时滑块的向心加速度是$\frac{{v}^{2}}{R}$．
②碗底对滑块的压力是m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．
③在过碗底时滑块受到摩擦力的大小是μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．

点评 解决本题的关键确定物体做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．