Question

18．如图所示，可视为质点的A、B两物体置于静止不计厚度的纸带上，纸带的左端与A物块的间距以及A、B之间的间距均为d=0.5m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ₁=0.1，质点A、B与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.2，现以恒定的加速度a=2m/s²向右水平拉动纸带，重力加速度g=10m/s²，求：两物体A、B最终停在地面上的距离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出两物体在纸带上运动的加速度，抓住纸带和A物体的位移之差等于d求出A物体在纸带上的运动时间．根据牛顿第二定律分别求出物体在纸带和地面上的加速度，通过物体离开纸带的速度，结合速度位移公式分别求出A、B的位移，从而得出两物体AB停在地面上的距离

解答 解：物体A、B在纸面和地面上的加速度：μ₁mg=ma₁；μ₂mg=ma₂
解得：${a}_{1}=1m/{s}^{2}$； ${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
A从纸面上掉下的时间：$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=d$；解得：t₁=1s
同理B从纸面上掉下的时间：$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}=2d$；解 得：${t}_{2}=\sqrt{2}s$
A从纸面上掉下的速度：v₁=a₁t₁=1m/s；
A在地面上滑行的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=0.25m$
B从纸面上掉下的速度：${v}_{2}={a}_{1}{t}_{2}=\sqrt{2}m/s$
B在地面上滑行的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=0.5m$    
A从纸面上掉下前，纸带的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=1m$
B从纸面上掉下前，纸带的位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=2m$
物体A、B停在地面上的距离：△x=（x₂-x₁）+（s₂-s₁）=1.25m
答：物体A、B最终停在地面上的距离为1.25m

点评 解决本题的关键理清A、B在整个过程中的运动规律，都先做匀加速后做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求解