Question

18．如图所示，一物块放在一个圆盘中，若圆盘表面与水平面的夹角为α，物块转动半径为R，与圆盘的动摩擦因数为μ，则物块和圆盘一起按如图所示匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 角速度的最大值为 $\sqrt{\frac{μgcosα-gsinα}{R}}$
• B． 角速度的最大值为 $\sqrt{\frac{μgcosα+gsinα}{R}}$
• C． 圆盘对物块的弹力始终不变
• D． 圆盘对物块的摩擦力始终不变

Answer 1

分析 当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大的角速度．物块随圆盘向上转动过程中，圆盘对物块的弹力始终不变，而摩擦力与位置有关．

解答 解：AB、角速度最大的位置在最低点，此时合力提供向心力，静摩擦力沿斜面向上，且达到最大，此时F_合=μmgcosα-mgsinα=mω_m²R，所以角速度的最大值为ω_m=$\sqrt{\frac{μgcosα-gsinα}{R}}$．故A正确、B错误．
C、物块随圆盘向上转动过程中，圆盘对物块的弹力始终等于mgcosα，保持不变，故C正确．
D、物块随圆盘匀速转动时，合力始终指向圆心，合力大小不变，而此合力等于摩擦力和重力沿圆盘向下分力的合力，重力的分力与半径的夹角不断，由平行四边形定则可知摩擦力在变化，故D错误．
故选：AC

点评 本题是一道易错题，很容易错误的认为，合力最大时，加速度最大，认为在最高点合力最大时摩擦力向下，此时角速度最大．可将最高点和最低点最大角速度比较一下理解．