Question

【题目】单板滑雪U型池如图所示，由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R＝4 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s＝7.5 m，假设某次比赛中运动员向右经过滑道B点时的速度v0＝16 m/s，从D点跃起时的速度vD＝8 m/s。设运动员连同滑板的质量m＝50 kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向，滑板与水平滑道BC之间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力；

(2)运动员从D点跃起后在空中上升的最大高度；

(3)运动员从C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力是3700 N；（2）运动员从D点跃起后在空中上升的最大高度是3.2m；（3）运动员从C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功是1300J

【解析】

（1）在B点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝

解得：N＝3700 N

由牛顿第三定律知，对圆弧轨道的压力大小为3700 N，方向竖直向下

（2）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动

由动能定理得：﹣mgH＝0﹣mvD2

解得：H＝3.2m

（3）运动员从B点到D点，由动能定理得：﹣mgR﹣μmgs+Wf＝mvD2-mv02

解得：Wf＝1300J

克服摩擦阻力所做的功W克＝1300J