Question

9．一列正弦波沿x轴传播，t₁=0和t₂=0.5s时的波形分别如图中的实线和虚线所示．该波的周期T大于0.5s．
（1）求正弦波的波长λ；
（2）若波向右传播，求波的周期T；
（3）若波向左传播，求波的波速v．

Answer 1

分析 （1）由相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长．
（2）、（3）根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的时间与周期的关系，求出周期，再求解波速．

解答 解：（1）由图可知：该机械波的波长 λ=8m
（2）若波向右传播，由于该波的周期T大于0.5s，则有：$△t={t_2}-{t_1}=\frac{1}{4}{T_1}$
所以该波的周期为 T₁=4△t=4×0.5s=2s
（3）同理，若波向左传播：$△t={t_2}-{t_1}=\frac{3}{4}T{\;}_2$
则得该波的周期为 ${T_2}=\frac{4△t}{3}=\frac{4×0.5}{3}s=\frac{2}{3}s$
波速为 $v=\frac{λ}{T_2}=\frac{8}{{\frac{2}{3}}}m/s=12m/s$
答：（1）正弦波的波长λ是8m；
（2）若波向右传播，波的周期T是2s；
（3）若波向左传播，波的波速v是12m/s．

点评 本题关键要抓住波的周期性，根据波形的平移法确定波传播的时间与周期的关系，来求解周期和波速．要注意本题有限制条件，得到的周期和波速是特殊值，而不是通项．