Question

13．如图所示，两个长均为L的轻质杆，通过A、B、C上垂直纸面的转动轴与A、B、C三个物块相连，整体处于竖直面内．A、C为两个完全相同的小物块，B物块的质量与A小物块的质量之比为2：1，三个物块的大小都可忽略不计．A、C两物块分别带有+q、-q的电荷量，并置于绝缘水平面上，在水平面上方有水平向右的匀强电场，场强为E，物块间的库仑力不计．当AB、BC与水平面间的夹角均为53°时，整体恰好处于静止状态，一切摩擦均不计，并且在运动过程中无内能产生，重力加速度为g，（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则B物块的质量为$\frac{8Eq}{3g}$；若将B物块略向下移动一些，并由静止释放，则B物块到达地面前瞬时速度的大小为$\sqrt{gL}$．

Answer 1

分析 当AB、BC与水平面间的夹角均为53°时，整体恰好处于静止状态，分别以A、B为研究对象，根据平衡条件求出物块B的质量．
B物块向下运动的过程中，重力和电场力做功．B物块落地前的瞬间A、C的速度恰好为零，根据动能定理求出B物块到达地面前瞬时速度的大小．

解答 解：以A为研究对象，如图1所，F为轻质杆的弹力大小，则由平衡条件得
    Fcos53°=Eq
得：F=$\frac{5}{3}$Eq
以B为研究对象，如图2，Mg为B物块的重力，则有 2Fsin53°=Mg   
得：M=$\frac{8Eq}{3g}$
（2）B物块向下做加速度增大的加速运动，一直到B物块落地．以整体为研究对象，有重力和电场力做功，设B物块落地前的瞬间速度大小为v，此时A、C的速度恰好为零，根据动能定理得
    MgLsin53°-2Eq（L-Lcos53°）=$\frac{1}{2}$Mv²；
解得，v=$\sqrt{gL}$
故答案为：$\frac{8Eq}{3g}$，$\sqrt{gL}$．

点评 本题第1问是三个物体的平衡问题，采用隔离法研究是常用的思路．第2问难点是确定B物块落地前的瞬间A、C的速度均为零，可利用装置的对称性理解．