Question

4．如图所示，R₁=10Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，R₄=3Ω，AB间所加电压U=2.4V．若在C、D之间接一个伏特表，它的读数是1.8V；若在C、D之间接一个安培表，则它的读数是0.67A．

Answer 1

分析 （1）在ab间接一只理想电压表，R₂、R₃串联后与R₁并联再与R₄串联，电压表测量电阻R₃、R₄两端的电压之和．
（2）在ab间接一只理想电流表，此时R₃、R₄并联后，再与R₁串联，这三个电阻组成串联电路后，再与电阻R₂并联，电流表测量通过R₂、R₃的电流之和，根据欧姆定律和串、并联电阻的特点求出电流表的示数．

解答 解：若在C、D之间接一个伏特表，
R₂、R₃串联后电阻为R_串=R₂+R₃=4Ω+6Ω=10Ω，R_串与R₁并联后电阻为R_分=$\frac{{R}_{串}{R}_{1}}{{R}_{串}+{R}_{1}}$=5Ω，再与R₄串联后总电阻为R_总=R_分+R₄=5Ω+3Ω=8Ω，
此时电路电流I_总=$\frac{U}{{R}_{总}}=\frac{2.4}{8}$=0.3A
R₄两端的电压U₄=I_总R₄=0.3A×3Ω=0.9V，
所以R₂、R₃串联后两端的电压为U_串=U-U₄=2.4V-0.9V=1.5V，
R₂、R₃串联后电流I_分=$\frac{{U}_{串}}{{R}_{2}+{R}_{3}}=\frac{1.5}{4+6}$=0.15A，
R₃两端的电压为U₃=I_分R₃=0.15A×6Ω=0.9V，
电阻R₃、R₄两端的电压之和也就是电压表的示数U_分=U₃+U₄=0.9V+0.9V=1.8V．
若在C、D之间接一个安培表，
通过电阻R₂的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=0.6A，
R₃、R₄并联后电阻为R_并=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=2Ω，再与R₁串联后总电阻为R_串=R₁+R_并=10Ω+2Ω=12Ω，此时这段电路的电流为I₁=$\frac{U}{{R}_{串}}=\frac{2.4}{12}$=0.2A，
所以通过通过R₁的电流为0.2A，R₃两端的电压为U₃=I₁R_并=0.2A×2Ω=0.4V，通过R₃的电流为I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}=\frac{0.4}{6}$=0.067A
所以电流表的示数为I=I₂+I₃=0.6A+0.067A=0.667A．
故答案为：1.8，0.67

点评 本题考查电流表和电压表的读数，关键在于欧姆定律及其变形的灵活运用，难点是明白换接不同的电表时电路的连接，能画出等效电路图，还要知道串、并联电路电流、电压和电阻的规律．