Question

14．如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10^-6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²）求：

（1）22秒内小物块的位移大小；
（2）22秒内电场力对小物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在0～2s内和2～4s内的加速度，利用运动学公式求出0～2s内和2～4s内的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．分别求出前22s物块的位移．
（2）根据动能定理求电场力对小物块所做的功．

解答 解：（1）0～2s内物块加速度为：
a₁=$\frac{q{E}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-6}×3×1{0}^{5}}{0.2}$-0.1×10=2（m/s²）   
位移：S₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=4m               
2s末的速度为：v₂=a₁t₁=4m/s                
2～4s内物块加速度为：a₂=-$\frac{q{E}_{2}+μmg}{m}$=-2m/s² 
位移为：S₂=S₁=4m
4s末的速度为为：v₄=0
则小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．
前22s内位移为 S₂₂=$\frac{22}{2}{S}_{1}$=44m                       
（2）由上，物块在第22s末的速度为v₂₂=4m/s．根据动能定理得：
W-μmgS₂₂=$\frac{1}{2}m{v}_{22}^{2}$
代入解得：W=10.4J               
答：（1）22秒内小物块的位移大小是44m；
（2）22秒内电场力对小物块所做的功是10.4J．

点评 本题是物块在周期性的电场力作用下运动的问题，要抓住规律，也可以作速度-时间图象分析求解．