[题目]如图所示.从A点以某一水平速度抛出质量m=1kg的小物块.当物块运动至B点时.恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的粗糙圆弧轨道BC.经圆弧轨道克服摩擦力做功W=9.5J.后滑上与C点等高.静止在光滑水平面上的长木板.圆弧轨道C端的切线水平.已知长木板的质量M=2kg.A点距C点的高度为H=0.6m.圆弧轨道半径R=0.75m.物块与长木板间� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的粗糙圆弧轨道BC，经圆弧轨道克服摩擦力做功W=9.5J，后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=2kg，A点距C点的高度为H=0.6m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)小物块在B点时的速度大小；

(2)小物块滑至C点时对圆弧轨道的压力大小；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

【答案】(1)5m/s；(2)22N；(3)0.75m

【解析】

(1)B、C两点间的高度差

从A点到B点，小物块做平抛运动

到达B点，竖直分速度

联立解得

vB=5m/s

(2)从A点到C点，由动能定理有

联立解得

v2=3m/s

设小物块在C点收到的支持力为FN，由牛顿第二定律有

由牛顿第三定律可知，小物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为22N。

(3)小物块与长木板之间相互作用过程中，由牛顿第二定律，对小物块

对长木板

设经时间t两者达共速

得长木板最小长度

L板=0.75m

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