Question

【题目】如图a所示。水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进人其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻），计算结果可用π表示。

(1)求正电荷在正向磁场和负向磁场中运动的半径及周期；

(2)如果在O点右方47.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

Answer 1

【答案】(1)5cm，；3cm，；(2)

【解析】

(1)当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为

由

得

当磁场垂直纸面向里时，设电荷运动的半径为

由圆周运动规律得

当磁场垂直纸面向外时，周期

当磁场垂直纸面向里时，周期

(2)故电荷从时刻开始做周期性运动，结合磁场的周期性可知运动轨迹如图所示

电荷第一次通过MN开始。其运动的周期

此时粒子距离点的水平距离为

即每经过一个周期，粒子在水平方向向右前进，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为10个，即

则最后7.5cm的距离如图所示

有

解得

则

故电荷运动的总时间