Question

【题目】如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场．电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C，在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2=0.8T，t=0时刻，一质量m=8×10﹣4kg、电荷量q=+2×10﹣4C的微粒从x轴上xp=﹣0.8m处的P点以速度v=0.12m/s 向x轴正方向入射．（g取10m/s2）

（1）求微粒在第二象限运动过程中离x轴、y轴的最大距离．
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x，y）．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为微粒射入电磁场后受到的电场力和重力分别为：

F电=Eq=8×10﹣3 N，G=mg=8×10﹣3 N

F电=G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：

所以R1= =0.6 m

T= =10π s

从图乙可知在0～5 π s内微粒向左做匀速圆周运动，在5π s～10π s内微粒向左匀速运动，运动位移为：

x1=v =0.6π m

在10π s～15π s内，微粒又做匀速圆周运动，15π s以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离为：

s=0.8 m+x1+R1=1.4 m+0.6π m≈3.3 m

离x轴的最大距离s′=2R1×2=4R1=2.4 m

答：微粒在第二像限运动过程中离y轴的最大距离3.2m；离开x轴的最大距离2.4m；

（2）解：如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径，由牛顿第二定律，有：

qvB2=

所以R2= =0.6 m=2r

所以最大偏转角为：θ=60°

所以圆心坐标为：x=0.30 m

y=s﹣rcos 60°=2.4 m﹣0.3 m× =2.25 m，

即磁场的圆心坐标为（0.30，2.25）

答：若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（0.3m、2.25m）

【解析】（1）根据电场力等于重力，则洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，得出半径与周期公式．并根据几何关系与运动学公式的位移，即可求解；（2）根据粒子做匀速圆周运动，求出半径．从而得出与已知长度的函数关系，最终求出M点的坐标；
【考点精析】认真审题，首先需要了解洛伦兹力(洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功)．