Question

【题目】如图所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B(大小可不计)从A的左侧以初速度v0向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2(A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同)。已知A的质量为M＝2.0kg，B的质量为m＝3.0kg，A的长度为l＝2.5m，μ1＝0.2，μ2＝0.4，(g取10m/s2)

(1)A、B刚开始运动时各自的加速度分别是多大；

(2)为保证B在滑动过程中不滑出A，初速度v0应满足什么条件；

(3)分别求出A、B对水平地面的最大位移。

Answer 1

【答案】(1)1m/s2，4m/s2；(2)v0≤5m/s；(3)0.75m，3.25m

【解析】

(1)分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律，B的加速度

aB＝＝＝4m/s2

A的加速度

aA＝＝＝1m/s2

(2)当A、B速度相等时，若B恰好到A的右侧末端，则可保证不会滑出，设经过时间t，A、B的速度相等，则有

v0－aBt＝aAt

根据位移关系得

v0t－aBt2－aAt2＝l

代入数据解得

t＝1s，v0＝5m/s

所以初速度应小于等于5m/s，即

v0≤5m/s

(3)A、B速度达到相等后，相对静止一起以

v＝aAt＝1m/s

的初速度

a＝＝2m/s2

的加速度一起匀减速运动直到静止，发生的位移

s＝＝0.25m

A、B速度相等前A发生的位移为

sA＝aAt2＝0.5m

B发生的位移

sB＝v0t－aBt2＝3m

所以A发生的位移为

sA＋s＝0.5m＋0.25m＝0.75m

B发生的位移为

sB＋s＝3m＋0.25m＝3.25m