Question

10．如图所示，北斗导航系统中两颗卫星，均为地球同步卫星．某时刻位于轨道上的A、B两位置．设地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．则（　　）

• A． 两卫星线速度大小均为$\frac{2πR}{T}$
• B． 两卫星轨道半径均为${\;}^3\sqrt{{{（{\frac{RT}{2π}}）}^2}g}$
• C． 卫星1由A运动到B所需的最短时间为$\frac{T}{3}$
• D． 卫星1和卫星2受到的引力一定相同

Answer 1

分析 由线速度的定义可确定出线速度大小，根据万有引力提供向心力，求出轨道半径，再根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，化简得到轨道半径；
同步卫星做匀速圆周运动，卫星1由位置A运动到位置B所需的时间$t=\frac{θ}{2π}$，代入角度值化简即可；由万有引力公式确定引力大小关系．

解答 解：A、两同步卫星的周期T相同，轨道高度h相同，所以线速度为$v=\frac{2π（R+h）}{T}$，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，又由GM=gR²得r=${\;}^3\sqrt{{{（{\frac{RT}{2π}}）}^2}g}$．则B正确
C、同步卫星做匀速圆周运动，故卫星l由A运动到B所需的最短时间为t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{T}{6}$，故C错误．
D、因卫星的质量不确定是否相同，则受力不一定相同，则D错误
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．