Question

【题目】一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：

(1)简谐波的周期、波速和波长；

(2)质点O的位移随时间变化的关系式．

Answer 1

【答案】(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm

(2)y＝0.08cos (国际单位制)

或y＝0.08sin (国际单位制)

【解析】(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s ①

由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度

v＝7.5 cm/s ②

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长

λ＝30 cm. ③

(2)设质点O的位移随时间变化的关系为

y＝Acos ④

将①式及题给条件代入上式得

⑤

解得

φ0＝，A＝8 cm ⑥

质点O的位移随时间变化的关系式为

y＝0.08cos (国际单位制) ⑦

或y＝0.08sin (国际单位制)．