Question

如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆．MN为圆的一直径．在M点有一粒子源可以在圆平面内向不同方向发射质量m、电量-q速度为v的  粒子，粒子重力不计，其运动轨迹半径大于R． 
（1）求粒子在圆形磁场中运动的最长时间（答案中可包含某角度，需注明该角度的正弦或余弦  值）；
（2）试证明：若粒子沿半径方向入射，则粒子一定沿半径方向射出磁场．

Answer 1

分析：粒子进入磁场后若要粒子在磁场中运动的时间最长，当运动轨迹的弦长等于磁场的直径时即可．由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹的半径，由几何知识求解轨迹对应的圆心角α，由求解粒子在磁场中运动的时间．

解答：解：（1）若要粒子在磁场中运动的时间最长，则对应的圆心角最大．所以当运动轨迹的弦长等于磁场的直径时，满足题意．
由洛伦兹力提供向心力：Bqv=

mv2

r

得：r=

mv

qB

图中：sinθ=

R

r

=

BqR

mv

运动的最长时间：
t=

2θ?r

v

=

2mθ

qB

（公式中sinθ=

Bqv

mv

）
（2）证明：如图所示，当粒子沿半径的方向射入时，r与R垂直，而出射速度v的方向与轨迹的半径r垂直，
所以出射速度与R在同一条直线上，即粒子一定沿半径方向射出磁场．证毕．
答：（1）子在圆形磁场中运动的最长时间

2mθ

qB

（公式中sinθ=

Bqv

mv

）．（2）证明略．

点评：本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，由几何知识求解轨迹的半径．