Question

14．如图所示，A、B两棒长均为L=2m，A的下端和B的上端相距s=40m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v₀=40m/s，求：
（1）A、B两棒何时相遇；
（2）A、B从相遇开始到分离所需的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）两者相遇时位移之和等于s，根据自由落体运动和竖直上抛运动的公式即可求出；
（2）两者从相遇开始到分离，经过的位移大小之和为2L，根据自由落体运动和竖直上抛运动的公式即可求出．

解答 解：（1）A物体自由落体运动有：x₁=$\frac{1}{2}$gt²
B物体做竖直上抛运动有：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=40t-$\frac{1}{2}$gt²
二者的位移关系：x₁+x₂=s
联立并代入数据得：t=$\frac{s}{{v}_{0}}$=1s．
（2）同时可得到AB两物体从开始运动到分开时所用时间t′则有：
x₁′=$\frac{1}{2}$gt′²，x₂′=v₀t′-$\frac{1}{2}$gt′²
又：s+2L=x₁′+x₂′
代入数据得：t′=1.1s
所以：t₂=t′-t=1.1-1=0.1s．
答：（1）A、B两棒结经过1s相遇；
（2）A、B从相遇开始到分离所需的时间是0.1s．

点评 解决本题的巧妙之处是以A为参考系，B以v₀向上匀速运动，根据匀速直线运动的公式进行求解．本题也可以地面为参考系，根据匀变速直线运动的公式求解．