Question

10．甲车以72km/h的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以v的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以1m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，若v=18km/h，求乙车追上甲车所用的时间及该过程甲乙之间的最大距离？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出甲车速度减为零的时间，求出此时甲乙的位移，判断乙在甲停止时有无追上，若未追上，结合位移公式求出追及的时间．
当甲乙速度相等时，相距最远，结合速度公式和位移公式求出甲乙之间的最大距离．

解答 解：72km/h=20m/s，18km/h=5m/s，
甲车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-20}{-1}s=20s$，甲车速度减为零的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{0-400}{-2}m=200m$，
此时乙车的位移x₂=vt₀=5×20m=100m．
因为x₂＜x₁，可知甲车速度减为零时，乙车还未追上．
则追及的时间t=$\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{200}{5}s=40s$．
当两车速度相等时，相距最远，
速度相等经历的时间$t′=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-20}{-1}s=15s$，
则两者相距的最大距离$△x=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}-vt′$=$\frac{25-400}{-2}-5×15m$=112.5m．
答：乙车追上甲车所用的时间为40s，甲乙之间的最大距离为112.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．