Question

20．甲、乙两颗圆球形行星半径相同，质量分别为M和2M，若不考虑行星自转的影响，下述判断正确的是（　　）

• A． 质量相同的物体在甲、乙行星表面所受万有引力大小相等
• B． 发射相同的卫星，在甲行星上需要更大推力的运载火箭
• C． 两颗行星表面的重力加速度：g′_甲=$\frac{1}{2}$g′_乙
• D． 两颗行星的卫星的最大环绕速度：v_甲＞v_乙

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．

解答 解：A、根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}=\frac{\frac{GMm}{{R}^{2}}}{\frac{G2Mm}{{R}^{2}}}=\frac{1}{2}$，故A错误．
BD、靠近行星表面的卫星的运行速度即为该行星的第一宇宙速度，根据提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\sqrt{\frac{M}{2M}•\frac{R}{R}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，即v_甲＜v_乙，故发射相同的卫星，在乙行星上需要更大推力的运载火箭，故BD错误．
C、不考虑行星自转的影响，行星表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以$\frac{g{′}_{甲}}{g{′}_{乙}}=\frac{M}{2M}•\frac{R}{R}=\frac{1}{2}$，即g′_甲=$\frac{1}{2}$g′_乙，故C正确．
故选：C．

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．