Question

3．如图所示，空间存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，MN为一荧光屏，上下两面均可发光，当带电粒子打到屏上某点时，即可使该点发光，荧光屏位置如图，坐标为M（0，4.0），N（4.0，4.0）单位为cm．坐标原点O有一粒子源，可以发射沿XOY平面各个方向的电子（不计电子的重力），已知电子质量m=9.0×10^-31kg，电量为e=1.6×10^-19C，磁感应强度B=9.0×10^-3T，求：
（1）若一电子以v=8.0×10^7m/s沿x轴负方向射入，求荧光屏上亮点坐标．
（2）若所有电子以v=6.4×10^7m/s 射入，求荧光屏发光区域的坐标（坐标的单位为 cm）

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出荧光屏上亮点的坐标．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后作出粒子运动轨迹，求出发光区的临界坐标点，然后答题．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=0.05m=5cm，
由几何知识得：r²=x²+（r-y）²，
解得：x=2$\sqrt{6}$cm，坐标：（2$\sqrt{6}$cm，4cm）；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，已知：v=6.4×10⁷m/s，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=0.04m=4cm，
粒子打在下方最远点，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：x=4cm，坐标为：（0cm，4cm）到（4cm，4cm），
粒子打在上方最远点，粒子运动轨迹如图所示，轨迹圆左端刚好打在M点，

由几何知识得：x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=r²，解得：x=2$\sqrt{3}$cm，
坐标为（0cm，4cm）到（4$\sqrt{3}$cm，4cm）．
答：（1）若一电子以v=8.0×10^7m/s沿x轴负方向射入，荧光屏上亮点坐标为：（2$\sqrt{6}$cm，4cm）．
（2）若所有电子以v=6.4×10^7m/s 射入，荧光屏发光区域的坐标为：（0cm，4cm）到（4$\sqrt{3}$cm，4cm）．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键，应用牛顿第二定律与几何知识可以解题；带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．