Question

12．如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定$\frac{1}{4}$圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B．一质量为m的小物块P（可视为质点）从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ．若将物块P从A处正上方高度为R处静止释放，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是（　　）

• A． s＞（1+$\frac{1}{μ}$）R
• B． s=（1+$\frac{1}{μ}$）R
• C． s＜（1+$\frac{1}{μ}$）R
• D． s=2R

Answer 1

分析 根据动能定理得出从A点下滑到停止过程中的表达式，以及从A点正上方高度为R处静止释放到停止的动能定理表达式，通过比较两次在圆弧轨道克服摩擦力做功的大小得出s的大小．

解答 解：一质量为m的小物块P（可视为质点）从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，
根据动能定理得，mgR-W_f-μmgR=0，
若物块P从A处正上方高度为R处静止释放，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，根据动能定理得，mg•2R-W_f′-μmgs=0，
若W_f=W_f′，则s=（1+$\frac{1}{μ}$）R，由于第二次经过圆弧轨道的速度较大，根据径向的合力提供向心力知，压力较大，摩擦力较大，所以W_f′＞W_f，
可知s＜（1+$\frac{1}{μ}$）R，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，抓住初末动能为零，结合动能定理进行求解，注意两次在圆弧轨道克服摩擦力做功不同．