Question

19．将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个滑块（可视为质点）以水平速度v₀从木板左端向右端滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．现将木板分成A和B两段，如图乙所示，并紧挨着放在水平面上，让滑块仍以初速度v₀从从木板左端向右端滑动．滑块与木板的动摩擦因数处处相同，在以后的整个过程中，则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中，滑块克服摩擦力做的功一样多
• B． 系统因摩擦产生的热量甲图比乙图多
• C． 若B的质量越大，则滑块与木板从开始到共速经历的时间会越长
• D． 若B的质量越小，则系统因摩擦产生的热量会越大

Answer 1

分析 比较两次运动的区别，木块一直做匀减速直线运动，木板一直做匀加速直线运动，第一次在小滑块运动过程中，整个木板一直加速，第二次小滑块运动的过程中，A与B先一起做加速运动，当滑块运动到B部分上后A部分停止加速做匀速直线运动，只有B部分加速，B的加速度大于开始时的加速度，通过比较小滑块的位移确定是否飞离木板．（也可以使用动能定理比较）．
根据摩擦力乘以相对位移等于热量比较小滑块在木板B上和木板A上产生的热量．

解答 解：设滑块的质量为m，A部分的质量为M₁，B的质量为M₂，则滑块在木板上运动的过程中，系统的动量守恒，选择向右为正方向，对甲图：
mv₀=（m+M₁+M₂）v…①
对乙图，则：mv₀=M₁v₁+（m+M₂）v₂…②
由于滑块滑过A后，在B上滑动的过程中，滑块的速度将大于A的速度，所以可得：
v₁＜v＜v₂
可知第二次时滑块的速度的变化量小一些，根据动量定理可知，滑块与B木板将比第一种的情景更早达到速度相等，所以在第二种的情况下，滑块还没有运动到B的右端，两者速度相同，即第二次时，滑块相对于木板的位移小．
A、根据动能定理可知，滑块克服摩擦力做的功等于其动能的变化，由于v＜v₂，所以甲、乙两图中，滑块克服摩擦力做的功不一样多．故A错误；
B、根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，第一次的相对路程的大小 大于第二次的相对路程的大小，则图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量．故B正确；
C、在滑块的质量与木板的质量一定的条件下，B在质量越大，则长度越长，滑块与A分离的越早，由②可知，滑块与B的共同速度越大，则滑块与木板从开始到共速经历的时间$t=\frac{m{v}_{0}-m{v}_{2}}{f}$会越短．故C错误；
D、由紧逼法来思考：设木块的质量为M，其中A部分的质量为M₁，B部分的质量为M₂，那么在M₂无限趋近于M时和M₂无限趋近于零时，（系统因摩擦产生的热量）与第一次小滑块运动时也几乎相同．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键理清滑块和木板的运动过程，通过比较位移的关系判断是否脱离，以及掌握功能关系Q=fs_相对．