Question

10．如图所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E，方向与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，并通过了b点正下方的c点，粒子重力不计，试求：
（1）b点与O点的距离；
（2）圆形匀强磁场区域的最小半径；
（3）C点到b点的距离．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律求出粒子做圆周运动的轨道半径，然后求出距离．
（2）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出磁场区域的最小半径．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出C点到b点的距离．

解答 解：（1）带电粒子在磁场中匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，
然后进入电场，粒子运动轨迹如图所示，圆心在O₁从a点射出磁场，设轨道半径为R，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由几何知识可得：O₁b=2R，Ob的距离为：3R=$\frac{3m{v}_{0}}{qB}$；
（2）要使磁场的区域面积最小，Oa应为圆形磁场区域的直径，设磁场区域的半径为r，
由几何关系得：cos30°=$\frac{r}{R}$，
解得：r=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）带电粒子在磁场中做类平抛运动，设bc间距离为S，
则：Ssin30°=v₀t   Scos30°=$\frac{1}{2}$at²，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
解得：S=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qE}$．
答：（1）b点与O点的距离$\frac{3m{v}_{0}}{qB}$；
（2）圆形匀强磁场区域的最小半径为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）C点到b点的距离为$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qE}$．

点评 本题考查了粒子在磁场、电场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键；粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题．