Question

【题目】如图甲所示，平行正对金属板M、N接在直流电源上，极板长度为l、板间距离为d；极板右侧空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，t0= ．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v0沿板间的中心线射入电场，t=0时刻进入磁场时，速度方向与v0的夹角θ=30°，以板间中心线为x轴，极板右边缘为y轴．不考虑极板正对部分之外的电场，粒子重力不计．求：

（1）M、N间的电压；
（2）t=t0时刻粒子的速度方向；
（3）t=4t0时刻粒子的位置坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在电场中运动的过程中，沿极板方向和垂直于磁场方向分别做匀速运动和匀加速直线运动

l=v0t

vy=at

整理得

答：M、N间的电压

（2）解：0～t0时间内，做圆周运动的周期

所以

0～t0时间内速度方向偏转了

t0时刻粒子的速度沿y轴负方向

答：t=t0时刻粒子的速度方向沿y轴负方向

（3）解：粒子进入磁场时，速度为：

在y轴上位置为：

0～to时间内，做圆周运动的半R1，根据牛顿第二定律有：

t0～2t0时间内有：

2t0时刻，粒子的速度方向t=0时刻相同，根据运动的周期性，粒子的运动轨迹示意如图，根据几何知识，4t0时刻粒子的位置坐标

x4=2（R1+R1sinθ﹣R2﹣R2sinθ）

y4=y0﹣2（R1cosθ﹣R2cosθ）

整理得： ，

答：t=4t0时刻粒子的位置坐标为

【解析】（1）根据题意可知粒子在电场中做类平抛运动，根据末速度方向求出粒子在竖直方向上速度的增加量，根据加速度求出电场力，求出MN间电压；（2）先求出粒子在磁场中的运动周期，跟t0比较，画出粒子的运动轨迹，求出t=t0时刻粒子的速度方向；（3）求出磁场为2B0时粒子的周期，跟t0比较，画出完整粒子的运动轨迹，根据几何知识求出求出4t0时粒子的坐标．