Question

如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为2m的小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连．设小球A通过M点时没有机械能损失，重力加速度为g．求：

（1）A球与弹簧碰前瞬间的速度大小；

（2）弹簧的最大弹性势能E_P；

（3）A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小．

Answer 1

解：（1）对A球下滑的过程，由机械能守恒定律得：

    ……………………………………………………………………（2分）

解得：      …………………………………………………………………（2分）

（2）当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得：

  ……………………………………………………………………（2分）

解得：     …………………………………………………………………（2分）

根据能的转化和守恒定律：

   …………………………………………………………（2分）

解得：     …………………………………………………………………（2分）

（3）当A、B相距最近之后，将会被弹簧弹开，该过程中，A、B两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能也守恒

   ………………………………………………………………（2分）

  ……………………………………………………（2分）

解得：

       ……………………………………………………………………（1分）

       ……………………………………………………………………（1分）