Question

19．在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的装置．
（1）某小组在探究“质量一定时，加速度与合外力成正比”的实验中，测出多组数据，作出了如图乙所示的图象，已知实验过程中细线与木板始终保持平行，则图线没有过坐标原点的原因可能是未平衡摩擦力，图线上部弯曲的原因可能是未满足砝码盘和砝码的总质量远小于木块的质量．

（2）如图丙所示，是使用频率为50Hz的打点计时器打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为依次选取的7个计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度的大小a=1.3m/s²（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）在“探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系”的实验中，通过控制变量法，先控制m一定，验证a与F成正比，再控制F一定，验证a与m成反比；实验中用砂和砂桶的重力代替小车的合力，故要通过将长木板右端垫高来平衡摩擦力和使小车质量远大于砂和砂桶质量来减小实验的误差；
（2）利用逐差法（x₅+x₆）-（x₁+x₂）=8aT²求物体的加速度．

解答 解：（1）开始当小车挂上重物时，加速度却为零，线性图象不通过坐标原点，故导致图象不过原点的原因是木板倾角偏小．即说明操作过程中平衡摩擦力不足．
设小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：a=$\frac{mg}{m+M}$
F_拉=$\frac{Mmg}{m+M}$
当m＜＜M时，即当砝码和小桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砂和砂桶的总重力．
从图象上可以看出：F从0开始增加，砂和砂桶的质量远小于车的质量，慢慢的砂和砂桶的重力在增加，那么在后面砂和砂桶的质量就没有远小于车的质量，由加速度表达式知a逐渐减小，所以图象向下弯曲．
所以原因是未满足砂和砂桶的质量远小于车的质量．
（2）由于相邻两计数点间还有4个打点未画出，故相邻两计数点间的时间间隔为T=5×0.02=0.1s．．
应该利用逐差法求物体的加速度：（x₅+x₆）-（x₁+x₂）=8aT²
解得物体的加速度a=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}}{8{T}^{2}}=\frac{0.0842+0.0970-0.032-0.0452}{0.08}$=1.3m/s²
故答案为：（1）未平衡摩擦力；未满足砝码盘和砝码的总质量远小于木块的质量
（2）1.3

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理，会通过纸带，运用匀变速直线运动的运动学公式，结合逐差法求解加速度，注意有效数字的保留．