Question

11．如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t=0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动v-t图象如图所示．已知小物块与长木板的质量均为m=1kg，小物块与长木板间及长木板与地面间均有摩擦，经1s后小物块与长木板相对静止（g=10m/s²），求：
（1）小物块与长木板间动摩擦因数的值；
（2）在整个运动过程中，系统所产生的热量．

Answer 1

分析 （1）小物块滑上长木板后，由乙图知，长木板先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出长木板加速运动过程的加速度，木板与物块相对静止时后木板与物块一起匀减速运动，由牛顿第二定律和速度公式求物块与长木板间动摩擦因数的值．
（2）对于小物块减速运动的过程，由牛顿第二定律和速度公式求得物块的初速度，再由能量守恒求热量．

解答 解：（1）长木板加速过程中，由牛顿第二定律，得
   μ₁mg-2μ₂mg=ma₁；
   v_m=a₁t₁；
木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得
   μ₂•2mg=2ma₂；
   0=v_m-a₂t₂；
由图象可知，v_m=2m/s，t₁=1s，t₂=0.8s
联立解得 μ₁=0.7
（2）小物块减速过程中，有：
   μ₁mg=ma₃；
   v_m=v₀-a₃t₁；
在整个过程中，由系统的能量守恒得
   Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得 Q=40.5J
答：
（1）小物块与长木板间动摩擦因数的值是0.7；
（2）在整个运动过程中，系统所产生的热量是40.5J．

点评 本题考查了两体多过程问题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，也是本题的易错点，分析清楚运动过程后，应用加速度公式、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．