Question

10．质量m=4kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，沿水平地面向右做直线运动，经过A点时速度为6m/s，物体经过A点时开始计时并对物体施加水平向左的恒力F=12N，g取10m/s²．
（1）若1.5s末撒去F，物体停在B点，求B与A的距离；
（2）若t时刻撤去F，物体最后停在A点右方3.75m处的C点，求F的作用时间t．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解加速度大小，再根据速度时间关系求解物体减速运动时间，最后求解位移大小；
（2）根据动能定理求解拉力F从B点开始反向运动的位移，根据牛顿第二定律求解加速度，再根据位移时间关系求解时间．

解答 解：（1）对物体施加水平向左的恒力F=12N时加速度为a，根据牛顿第二定律可得：
$a=\frac{F+μmg}{m}=\frac{12+0.1×40}{4}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
物体减速到零经过的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
所以去掉力F时物体速度刚好为零，则位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}_{A}+0}{2}{t}_{1}=\frac{6}{2}×1.5m=4.5m$；
（2）根据（1）可知，在1.5s时物体速度为零，位移为4.5m，如果此时拉力没有撤去，物体会反向运动；
反向运动的距离为L=4.5m-3.75m=0.75m，
设反向运动位移为x时拉力撤去，根据动能定理可得：
Fx-μmgL=0，
解得：$x=\frac{μmgL}{F}=\frac{0.1×40×0.75}{12}m=0.25m$，
此过程的加速度大小为：$a′=\frac{F-μmg}{m}=\frac{12-0.1×40}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据位移时间关系可得：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
解得：t₂=0.5s；
所以力F的作用时间为：t=t₁+t₂=1.5s+0.5s=2s．
答：（1）若1.5s末撒去F，物体停在B点，则B与A的距离为4.5m；
（2）若t时刻撤去F，物体最后停在A点右方3.75m处的C点，则F的作用时间为2s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．