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    1．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力影响．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：
    （1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
    （2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
    （3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q．

    分析 释放金属棒后，金属棒受到重力、支持力、安培力三个力作用，由于棒的速度增大导致感应电流增大，从而阻碍导体运动的安培力也增大，所以加速度减小．
    （1）只有当加速度减小为零时，棒的速度达到最大，写出平衡式，结合感应电动势、欧姆定律、安培力的式子，就能求出最大速度．
    （2）棒匀减速直线运动时，电流最大，消耗的电功率最大，由电功率的式子直接求出．
    （3）由于已知金属棒在整个过程中产生的热量，则电阻R上产生的热量能够求出，从而知道机械能的减小量，由于动能的增量能算出，则棒减小的重力势能可以求出．那么就能表示出磁通量的改变量、平均感应电动势、乃至平均感应电流，于是通过导体的电荷量就能求出（时间△t最后消掉）．

    解答 解：（1）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度vm后保持匀速运动．有：
          mgsinθ-μmgcosθ-FB=0       ①
          FB=BI L           ②
          $I=\frac{E}{R+r}$         ③
           E=BLvm ④
      联解①②③④得：vm=2m/s       ⑤
    （2）金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，根据功率公式有：
        ${P_R}={I^2}R$…⑥
        联解③④⑤⑥得：PR=3W     ⑦
    （3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律：
         $（mgsinθ-μmgcosθ）•x=\frac{1}{2}mv_m^2+{Q_R}+{Q_r}$      ⑧
        根据焦耳定律：$\frac{Q_R}{Q_r}=\frac{R}{r}$             ⑨
                  $q=\overline I△t$                        ⑩
               $\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$⑪
                $\overline E=\frac{B（△S）}{△t}=\frac{BLx}{△t}$⑫
         联解⑧⑨⑩⑪⑫得：q=1C…⑬
    答：（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度为2m/s．
    （2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率为3W．
    （3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，则流过电阻R的总电荷量为1C．

    点评 本题的关键是第三问，求电量问题往往是用平均值来进行计算．由能量守恒求出重力势能的减少量，从而能求出磁通量的变化量，用平均值就很方便地算出通过导体棒的电量．

    练习册系列答案
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    10．教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时．运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩．设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求：

    （1）折返跑的前25米运动可分成几段，每段运动的位移大小为多少；
    （2）该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒；
    （3）画出往返跑的v-t图．

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    11．关于摩擦力下列说法中正确的是（　　）
    A．有弹力必有摩擦力
    B．静止物体受到的一定是静摩擦力
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    D．滑动摩擦力的大小和物体的运动速度无关

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    9．如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，一根电阻也为R的长直金属棒与导轨长直放置，且始终接触良好，电路中其它电阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，当金属棒以恒定的速度v沿导轨滑行时，电阻R中的电流为（　　）
    A．$\frac{Bdv}{R}$B．$\frac{Bdv}{2R}$C．$\frac{2Bdv}{R}$D．$\frac{Bdv}{3R}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．如图所示，两条电阻不计的平行光滑金属导轨竖直放置在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中．导体棒动ab、cd长度均为0.2m，电阻均为0.1Ω，重力均为0.1N．现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好，且始终与导轨垂直），此时cd静止不动．则ab上升时，下列说法正确的是（　　）
    A．ab受到的拉力大小为2NB．ab向上运动的速度为2m/s
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道cd、ef固定在水平面内，相距为L，轨道左端c、e间连接一阻值为R的电阻．将一质量为m的导体棒ab垂直于cd、ef放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
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    （2）如果匀强磁场的磁感应强度B保持不变，为使导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动，需对导体棒ab施加一个水平向右的外力F．
    a．求外力F的大小；
    b．通过公式推导验证：在△t时间内，外力F对导体棒ab所做的功W等于电路获得的电能E电，也等于电阻R中产生的焦耳热Q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    13．如图所示，两条平行的金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．磁感应强度的大小B=1T．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=2.5Ω和RPQ=5Ω．MN置于粗糙水平导轨上，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为0.2W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
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    （3）求t=6s时F2的大小和方向．

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    （1）若1.5s末撒去F，物体停在B点，求B与A的距离；
    （2）若t时刻撤去F，物体最后停在A点右方3.75m处的C点，求F的作用时间t．

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    A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向a
    C．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减少

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