Question

5．某个实验小组的甲乙两位同学按照正确的操作选得纸带如图1所示．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．用毫米刻度尺测得O到A、B、C各点的距离分别为h_A=9.51cm、h_B=12.42cm、h_C=15.70cm，现利用OB段所对应的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s²，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，设重锤质量为0，.1kg．

①根据以上数据可以求得重锤在OB段所对应的运动过程中减小的重力势能为0.122J（计算结果保留三位有效数字，下同），而动能的增加量为0.120J．实验发现二者并不完全相等，请指出一个可能的原因重锤受到了空气阻力或纸带与限位孔的阻力，重锤减少的重力势能一部分转化为增加的动能，另一部分克服阻力做功转化为内能．
②在图1纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴画出的图线应是如图2中的C，图线的斜率表示g．

Answer 1

分析 根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量．
根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的表达式，从而确定正确的图线，得出图线的斜率表示的含义．

解答 解：①重锤在OB段重力势能的减小量△E_p=mgh=0.1×9.8×0.1242=0.122J，
B点的速度${v}_{B}=\frac{{h}_{C}-{h}_{A}}{2T}=\frac{0.157-0.0951}{0.04}m/s$=1.55m/s，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×1.5{5}^{2}$=0.120J．
△E_p＞△E_k的原因是重锤受到了空气阻力或纸带与限位孔的阻力，重锤减少的重力势能一部分转化为增加的动能，另一部分克服阻力做功转化为内能
②由mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，$\frac{{v}^{2}}{2}=gh$，$\frac{{v}^{2}}{2}$与h成线性关系，故选：C．
图线的斜率k=g．
故答案为：①0.122，0.120，重锤受到了空气阻力或纸带与限位孔的阻力，重锤减少的重力势能一部分转化为增加的动能，另一部分克服阻力做功转化为内能，
②C，g．

点评 对于物理量线性关系图象的应用我们要从两方面：1、从物理角度找出两变量之间的关系式2、从数学角度找出图象的截距和斜率，两方面结合解决问题．
要能够找出斜率和截距的物理意义，我们必须要从物理角度找出两个物理变量的关系表达式．