Question

1．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v₀方向与ad边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．下列说法正确的是（　　）

• A． 若粒子带负电，则当v₀≤$\frac{qBL}{2m}$时，从左边界飞出
• B． 若粒子带正电，则当$\frac{qBL}{3m}$＜v₀≤$\frac{qBL}{m}$时可从ab边飞出
• C． 若粒子带正电，则当$\frac{qBL}{3m}$＜v₀≤$\frac{qBL}{2m}$时可从ab边飞出
• D． 从ab边飞出的粒子最长运动时间为$\frac{4πm}{3Bq}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹，求出粒子从磁场射出时的临界速度，然后求出速度范围；根据粒子转过的圆心角求出粒子在磁场中的运动时间，然后分析答题．

解答 解：A、若粒子带负电，粒子从左边界射出的临界点是从d点射出，由几何知识得，粒子轨道半径：r=$\frac{L}{2}$，
粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\frac{qBL}{2m}$，
粒子要从左边界射出磁场，则粒子速度：v₀≤$\frac{qBL}{2m}$，故A正确；
BC、粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
设圆心在O₁处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v₀₁，则有：r₁+r₁sinθ=$\frac{L}{2}$，
解得：v₀₁=$\frac{qBL}{3m}$，
设圆心在O₂处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v₀₂，则有：r₂-r₂sinθ=$\frac{L}{2}$，
解得：v₀₂=$\frac{qBL}{m}$，
所以粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足：$\frac{qBL}{3m}$＜v₀≤$\frac{qBL}{m}$，故B正确，C错误；
D、带电粒子从ab边射出磁场，当速度最小时，粒子在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，此时粒子转过的圆心角θ=240°，运动的最长时间为t=$\frac{240°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4πm}{3qB}$，故D正确；
故选：ABD．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹；
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是
  1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
  2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
  3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．