Question

9．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体由B点以速度v₀水平抛出，如图乙所示，经过时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$到达P点，则在P点的曲率半径是$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 由题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，利用向心力的公式就可以求得．

解答 解：将物体由B点以速度v₀水平抛出后做平抛运动，到达P点竖直方向速度为：v_y=gt=v₀，
则P点速度为：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，
由向心力的公式得：mgcos45°=m$\frac{{v}^{2}}{ρ}$
解得：ρ=$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$．

点评 曲率半径，一个新的概念，平时不熟悉，但根据题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，读懂题目的真正意图，本题就可以解出了．