Question

如图所示，A、B两球的质量均为m，其间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，两球的大小忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点解除对弹簧锁定后，B球恰好能到达轨道最高点，求弹簧处于锁定状态时的弹性势能．

Answer 1

分析：B球恰好能到达轨道最高点，根据牛顿第二定律可以求出B点的速度，然后两个球和弹簧系统整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：设AB系统滑到圆轨道最低点时速度为V．解除弹簧锁定后速度分别为V_A和V_B，B到轨道最高点速度为V，则有
2mgR=2×

1

2

 mV₀²
2mV₀=mV_A+mV_B
2×

1

2

 mV₀²+E_弹=

1

2

 m（V_A²+V_B²）
mg=

mV2

R

1

2

mV_B²=mg.2R+

1

2

 mV²
解得E_弹=（7-2

10

 ）mgR
答：弹簧处于锁定状态时的弹性势能为（7-2

10

 ）mgR．

点评：本题关键是两个球和弹簧系统机械能守恒，根据动量守恒和机械能守恒定律多次列式即可．