Question

3．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1s内受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是（　　）

• A． 0～2s内外力的平均功率是2.25W
• B． 第2s内外力所做的功是1.25J
• C． 第2s末外力的瞬时功率最大
• D． 第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出第1s内和第2s内的加速度，结合位移公式求出第1s内、第2s内的位移，从而得出外力做功的大小，根据平均功率的公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$求出平均功率的大小．根据公式P=Fv分析外力功率何时最大．根据1s末、2s末的速度大小求出动能增加量之比．

解答 解：A、第1s内，质点的加速度为：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{2}{1}$m/s²=2m/s²，
第1s内的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m；
第2s内，质点的加速度为：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²；
1s末的速度为：v₁=a₁t₁=2m/s
第2s内的位移为：x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=2×1+$\frac{1}{2}$×1×1²=2.5m．
0-2s内外力做功为：W=F₁x₁+F₂x₂=2×1+1×2.5J=4.5J，
则0～2s内外力的平均功率为：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.5}{2}$W=2.25W．故A正确；
B、第2s内外力做功 W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J．故B错误
C、1s末瞬时功率为：P₁=F₁v₁=2×2W=4W
第2s末质点的速度 v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1=3m/s
第2s末的瞬时功率 P₂=F₂v₂=1×3W=3W，知质点在第1s末外力的瞬时功率最大．故C错误．
D、第1s内动能的增加量为：△E_k1=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×1×2²J=2J
第2s内动能的增加量为：△E_k2=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×1×（9-4）J=2.5J，
则第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是：△E_k1：△E_k2=4：5．故D错误．
故选：A

点评 本题要分段运用牛顿第二定律、运动学公式求物体的位移，要明确公式P=$\frac{W}{t}$通常用来求平均功率．公式P=Fv可以用来求瞬时功率，也可以用来求平均功率．