甲.乙两个小朋友玩跑步游戏．甲从静止开始起跑.经过s1=5m距离能加速到最大速度v1=2.5m/s.并能维持一段较长时间．乙从静止开始起跑.经过s2=6m的距离能加速到最大速度v2=3m/s.以后只能维持这个速度4.0s．设乙距离甲xm时开始追击.而甲在乙开始跑后1.0s后才开始起跑.假定甲.乙在加速阶段分别做匀加速运动.且均沿同一直线奔跑.求:(1)求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两个小朋友玩跑步游戏．甲从静止开始起跑，经过s₁=5m距离能加速到最大速度v₁=2.5m/s，并能维持一段较长时间．乙从静止开始起跑，经过s₂=6m的距离能加速到最大速度v₂=3m/s，以后只能维持这个速度4.0s．设乙距离甲xm时开始追击，而甲在乙开始跑后1.0s后才开始起跑，假定甲、乙在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）求出甲乙加速度大小以及加速时间．
（2）乙要在自己匀速阶段追上甲，x值应在什么范围？

分析：（1）由位移和速度关系可得出甲、乙的加速度，由速度公式可得出两人加速的时间；
（2）要使乙在匀速过程中追上甲，则时间只能为4～8s，则分别分析4s时和8s时，即可是出x值的范围．

解答：解：（1）根据2a₁s₁=v₁²，得到甲的加速度大小为a₁=0.625m/s²
根据2a₂s₂=v₂²，得到乙的加速度大小为a₂=0.75m/s²
根据v₁=at₁，得甲的加速时间为t₁=4s
根据v₂=at₂，得乙的加速时间为t₂=4s
（2）若要求乙要在自己匀速阶段追上甲，则乙的运动时间为4秒末到8秒末
I：乙运动的时间为4s
乙在前4s内刚好加速到最大速度，所以位移为s₂=6m
而此时甲匀加速运动了3s钟，所以s′1=

a1t

′

=2.8125m
x值为x=s₂-s′₁=3.1875m
II：乙运动时间为8s
乙在4s到8s一直匀速运动，
所以位移为s′₂=v₂t=12m
乙向前运动了s″₂=s₂+s′₂=18m
而甲匀加了4s，运动了s₁=5m
又匀速了3s，所以s″₁=v₁t=7.5m，
甲向前运动了s″₁=s₁+s''₁=12.5mx值为x=s″₂-s″₁=5.5m
所以，3.1875m≤x≤5.5m
答：（1）甲的加速度为0.625m/s2；时间为4s；乙的加速度为0.75m/s2，时间为4s；
（2）位移范围为3.1875m≤x≤5.5m

点评：本题为追及相遇问题，要注意分析题意找出题目中给出的条件，同时本题要注意在不同步骤中要对相同的物理量作出区分．

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