Question

一物体以一定的初速度，沿倾角可在0-90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x．若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示．g取10m/s²．求：

（1）物体初速度的大小v₀．
（2）物体与木板间的动摩擦因数为μ．
（3）当α=60°时，物体达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为多大？

Answer 1

解：（1）由图可知当α=90°时，x=1.25m，此时物体做竖直上抛运动，加速度为-g
则有：0-=-2gx
解得：=5m/s
（2）当α=30°时，x=1.25m
则有
根据牛顿第二定律得：a=gsin30°+μgcos30°
解得：
（3）当α=60°时，根据牛顿第二定律得：
所以最大位移为
返回时加速度
则返回到出发点的速度
答：（1）物体初速度的大小为5m/s．
（2）物体与木板间的动摩擦因数为．
（3）当α=60°时，物体达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为3.54m/s．
分析：（1）由图可知当α=90°时，最大位移为1.25m，此时物体做竖直上抛运动，加速度为-g，根据运动学基本公式求出物体的初速度；
（2）根据α=30°时的数据和牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（3）先求出α=60°时物体上升的高度，根据牛顿第二定律求出上升和下落时的加速度，再根据位移速度公式求出物体返回时的速度．
点评：本题也可以根据动能定理求出位移的一般表达式，然后结合图象求出初速度和动摩擦因素、求物体末速度．