Question

如图所示，倾角为60⁰的斜面底端和光滑的水平面对接，光滑的水平面和光滑的半圆形轨道对接，轨道半径为R 。一质量为2m的滑块A恰好可静止在斜面上。某时刻另一质量为m的光滑滑块B从斜面上滑下，与静止的A发生弹性碰撞，碰后B反弹，A沿斜面下滑，并且能够通过半圆轨道，最后垂直地打到斜面上与圆心等高的地方。求：

⑴滑块A经过半圆轨道的最高点时对轨道的压力。

⑵滑块B反弹后上升的高度。

Answer 1

（1）10N   方向：竖直向上（2）

解析:

⑴ A从圆弧最高点作平抛运动垂直打到斜面上，水平速度为v₁，竖直速度为v₂ ，则      ①（2分）

   ②（1分）

由①②式解得   ③   ????（1分）

对A在半圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有

          ④（2分）

   

  由①②式解得   ⑤（1分）

     由牛顿第三定律得滑块A经过半圆轨道的最高点时对轨道的压力大小为

         （1分）          方向：竖直向上。（1分）

⑵对A在半圆弧上运动，由机械能守恒得A滑到斜面底端的速度为v₃

  ⑥（2分）

由③⑥式解得     ⑦    ????（1分）

因A恰好静止在斜面上，则碰后A 作匀速直线运动，即碰后A的速度是v₃，对A、

B相碰过程，由动量守恒和机械能守恒得：

  ⑧（2分）

  ⑨（2分）

由⑦⑧⑨式解得：    ⑩     （1分）

对B由机械能守恒     ⑾（2分）

由⑩⑾式得    ??⑿（1分）