倾角为θ=30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=S，在o点竖直地固定一长S的直杆AO．A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点同时由静止释放，分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，不计一切阻力影响，则小球在钢绳上滑行的时间
t_AC：t_AB为

A.
1： $数学公式$
B.
$数学公式$ ：1
C.
1：1
D.
$数学公式$ ：1

C
分析：由几何知识确定出AC与AB的倾角和位移，由牛顿第二定律求出两球的加速度a，由位移公式x= $\text{[math]}$ at²求解时间之比．
解答：由几何知识得，AC的倾角为α=30°，由几何知识得：位移x_AC=S，AB的倾角为β=60°，位移x_AB= $\text{[math]}$ S．
沿AC下滑的小球，加速度为a₁=gsin30°=0.5g，
由x_AC= $\text{[math]}$ a1 $\text{[math]}$ 得，t_AC= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
沿AB下滑的小球，加速度为a₂=gsin60°= $\text{[math]}$ ，
由x_AB= $\text{[math]}$ a2 $\text{[math]}$ 得，t_AB= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则t_AC：t_AB=1：1
故选C
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解匀加速运动的时间，关键要根据几何知识求出AC与AB的倾角和位移．

练习册系列答案

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倾角为θ=30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=S，在o点竖直地固定一长S的直杆AO．A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点同时由静止释放，分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，不计一切阻力影响，则小球在钢绳上滑行的时间
t_AC：t_AB为（　　）

A．1：

B．

：1

C．1：1

D．

：1

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如图所示，倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m．在0点竖直地固定一长10m的直杆OA．A端与C点间和坡底B点问各连有一光滑的钢绳．且各穿有一钢球（视为质点）．将两球从A点由静止开始同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端．则小球在钢绳上滑行的时间t_AC和t_AB分别为（取g=10m/s²）（　　）

A．2s和2s

B．

s和2s

C．

s和4s

D．4 s和

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倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO = OB = 10m，在O点竖直地固定一长10 m的直杆AO。A端与C点间连有一光滑的钢绳，且穿有一钢球（视为质点），将此球从A点由静止开始沿钢绳滑到钢绳末端，如图所示，则小球在钢绳上滑行的时间t_AC为（取g = 10m/s²）（）