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有一质量为m=2.0×103kg,发动机的额定输出功率P0=40KW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小a=1m/s2.达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了一段时间,直到获得最大速度后才匀速行驶.试求:
(1)汽车的最大行驶速度vm
(2)汽车匀加速运动的时间t;
(3)当速度为6m/s时,汽车牵引力的瞬时功率.
分析:这题考的知识点是汽车的两种启动方式,恒定加速度启动和恒定功率启动.本题属于恒定加速度启动方式,由于牵引力不变,根据p=Fv可知随着汽车速度的增加,汽车的实际功率在增加,此过程汽车做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不能增加了,要想增加速度,就必须减小牵引力,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值.求3s末的瞬时功率,首先要知道3s末时汽车是否还处于匀加速直线运动的状态.
解答:解:(1)当阻力等于牵引力时,汽车达到最大速度为vm=
P
F
=
P
f
=
40000
2000
m/s=20m/s

(2)根据牛顿第二定律得:
F-f=ma
F=ma+f=4000N
匀加速运动的最大速度为:v=
P
F
=
40000
4000
m/s
=10m/s
t=
△v
a
=
10-0
1
s=10s

(3)当汽车速度是6m/s时,汽车处于匀加速阶段,
所以P=Fv=4000×6W=24000W
答:(1)汽车的最大行驶速度为20m/s;
(2)汽车匀加速运动的时间t为10s;
(3)当速度为6m/s时,汽车牵引力的瞬时功率为24KW.
点评:本题考查的是机车启动的两种方式,即恒定加速度启动和恒定功率启动.要求同学们能对两种启动方式进行动态分析,能画出动态过程的方框图,公式p=Fv,p指实际功率,F表示牵引力,v表示瞬时速度.当牵引力等于阻力时,机车达到最大速度vm=
P
f
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