Question

6．地球静止轨道卫星的轨道面与地球赤道共面，倾斜地球同步轨道卫星的轨道面与地球赤道面有一定的夹角，它的运转周期是24小时．2011年12月2日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射的第10颗北斗导航卫星就是一颗倾斜地球同步轨道卫星．2012年l0月25日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙，运载火箭成功发射的第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，北斗导航工程区域组网顺利完成．现在已向亚太大部分地区提供正式服务．关于这两卫星下列说法正确是（　　）

• A． 这两颗卫星离地面的高度一样，约为3.6万千米
• B． 第10颗北斗导航卫星的运行速度一定比第一宇宙速度小
• C． 发射第10颗北斗导航卫星要比发射同等质量的近地卫星少消耗能量
• D． 第10颗北斗导航卫星比第16颗北斗导航卫星运行加速度大

Answer 1

分析 倾斜地球同步轨道卫星和地球静止轨道卫星的周期都是24h，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$可知，周期相同则高度相同．根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则运行高度越小，速度越大，当r最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度．根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以高度相同，则加速度相同．同等质量的卫星，发射高度越高，克服地球引力做功越多，消耗能量越多．

解答 解：A、根据题意可知这两颗卫星运动的周期都是24h，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$可知，周期相同则高度相同，故这两颗卫星离地面的高度一样，约为3.6万千米，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则运行高度越大，速度越小，当r最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度，故第10颗北斗导航卫星的运行速度一定比第一宇宙速度小，故B正确．
C、同等质量的卫星，发射高度越高，克服地球引力做功越多，故发射第10颗北斗导航卫星要比发射同等质量的近地卫星多消耗能量，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以高度相同，则加速度相同，故第10颗北斗导航卫星与第16颗北斗导航卫星运行加速度相等．故D错误．
故选：AB．

点评 本题要知道倾斜地球同步轨道卫星和地球静止轨道卫星的周期都是24h，要掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$=$m\frac{{v}^{2}}{R+h}$=ma，要能够根据题意正确选择恰当的向心力的表达式．