Question

4．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距l=0.2m，导轨上端连接着电阻R₁=1Ω，质量为m=0.01kg、电阻为R₂=0.2Ω的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计．整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中．ab杆由静止释放，若下落h=O.8m后开始做匀速运动，g取10m/s²，求：
（1）杆匀速运动的速度大小；
（2）匀速运动过程中杆ab两端的电压哪端高，高多少；
（3）该过程整个装置产生的热量．

Answer 1

分析 （1）杆匀速下降时所受重力与安培力平衡，由此列式求解杆匀速运动的速度大小；
（2）根据右手定则判断杆两端电势的高低，AB两端的电压为等效电源的路端电压，根据欧姆定律确定；
（3）根据能量守恒定律求整个装置产生的热量．

解答 解：（1）杆达到匀速运动时速度最大，此时杆处于平衡状态，根据平衡条件有：
mg=BIL         ①
又根据欧姆定律有杆中电流$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$      ②
杆切割产生的电动势E=BLv       ③
由①②③式可得$v=\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.01×10×（1+0.2）}{{1}^{2}×0．{2}^{2}}m/s$=3m/s
（2）由右手定则知，杆b端电势高
根据闭合电路欧姆定律知，切割磁感线的导体相对于电流，ab两端的电势差相当于电流的路端电压，故有：
$U=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}E=\frac{1}{1+0.2}×1×0.2×3V=0.5V$
（4）在杆下落h的过程中根据能量守恒定律有
$mgh=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得装置产生的热量Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.01×10×0.8-\frac{1}{2}×0.01×{3}^{2}J$=0.035J
答：（1）杆匀速运动的速度大小为3m/s；
（2）匀速运动过程中杆ab两端的电压b端高，高0.5V；
（3）该过程整个装置产生的热量为0.035J．

点评 本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，但是常规题，不难．