Question

19．如图所示，空间存在一个有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场的宽度为l．一个质量为m、边长也为l的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在的平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行．t=0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合（图中位置I），导线框的速度为v₀，经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位置Ⅱ），导线框的速度刚好为零，此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I（不计空气阻力）．则（　　）

• A． 上升过程中，导线框的加速度逐渐减小
• B． 上升过程中，导线框克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做功的平均功率
• C． 上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量多
• D． 上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等

Answer 1

分析 解答本题应分析线框的受力，根据牛顿第二定律得到加速度与速度的关系，即可分析加速度的变化情况；
根据能量守恒分析线框返回原位置时速率关系，由动能定理判断上升和下降两过程合力做功关系．
根据安培力表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，分析线框克服安培力做功的关系．

解答 解：A、上升过程中，线框所受的重力和安培力都向下，线框做减速运动．设加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，a=g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由此可知，线框速度v减小时，加速度a也减小，故A正确．
B、下降过程中，线框做加速运动，则有mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma′，a′=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由此可知，下降过程加速度小于上升过程加速度，上升过程位移与下降过程位移相等，则上升时间短，下降时间长，上升过程与下降过程重力做功相同，则上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力的平均功率，故B错误；
C、线框产生的焦耳热等于克服安培力做功，对应与同一位置，上升过程安培力大于下降过程安培力，上升与下降过程位移相等，则上升过程克服安培力做功大于下降过程克服安培力做功，上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量的多，故C正确；
D、在电磁感应现象中，线框中产生电能，根据能量守恒定律可知，线框返回原位置时速率减小，则上升过程动能的变化量大小大于下降过程动能的变化量大小，根据动能定理得知，上升过程中合力做功较大，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键是分析受力，根据牛顿第二定律研究加速度如何变化．根据能量守恒分析安培力做功关系．