Question

9．一矩形线圈，面积为s，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着中轴OO′做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的最大值？
（2）线圈中感应电动势随时间t变化的表达式？
（3）若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？
（4）线圈中的电流瞬时表达式？

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=NBSω求解电动势最大值；
（2）从垂直中性面位置开始计时，有效值表达式为e=E_mcosωt；
（3）由欧姆定律可求得电流最大值的表达式；
（4）结合电动势的表达式求解电流的瞬时表达式．

解答 解：（1）线框的角速度与转速的关系：ω=2πn；根据公式E_m=NBSω，此交流发电机产生感应电动势的最大值为E_m=NBSω；
（2）感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_mcosωt=NBSωsin（ωt）；
（3）交流发电机产生感应电流的最大值：I_m=$\frac{NBSω}{R}$
（4）D：感应电流的瞬时值表达式为：i=I_msin（ωt）=$\frac{NBSω}{R}$sin（ωt）
答：①线圈中感应电动势的最大值E=NBSω；
②线圈中感应电动势随时间t变化的表达式e=NBSωsinωt
③若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为$\frac{NBSω}{R}$
④线圈中的电流瞬时表达式i=$\frac{NBSω}{R}$sin（ωt）

点评 本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，并能根据最大值表达式求出瞬时值及有效值．