Question

某校课外活动小组自制一枚土火箭，火箭质量为3kg．点火后火箭始终垂直于地面向上运动，开始一段时间可视为做匀加速运动．经过4s到达离地面40m高处，燃料恰好用完．若空气阻力忽略不计，g取10m/s²．求
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭上升时受到的最大推力．

Answer 1

解：（1）设燃料燃烧结束时火箭的速度为v，根据运动学公式
①
得， ②
（2）火箭能够继续上升的高度 ③
火箭离地的最大高度 H=h+h₁=40+20=60m ④
（3）火箭在飞行中质量不断减小，所以在点火起飞的最初其推力最大．
加速度为 ⑤
根据牛顿第二定律得 F-mg=ma ⑥
则 F=m（g+a）=3×（10+5）=45N ⑦
答：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小是20m/s；
（2）火箭上升离地面的最大高度是60m；
（3）火箭上升时受到的最大推力是45N．
分析：（1）燃料燃烧结束前，火箭做匀加速运动，求解燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，加速度大小为g，根据h₁=求出上升的高度，火箭离地的最大高度H=h+h₁．
（3）火箭在飞行中质量不断减小，在点火起飞的最初其推力最大，由a=求出加速度，由牛顿第二定律最大的推力．
点评：本题有两个运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究，加速度是关键量．