Question

一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F₁的拉力作用，在水平面上做半径为R₁的匀速圆周运动．今将力的大小改变为F₂，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R₂，小球运动的半径由R₁变为R₂过程中拉力对小球做的功．

Answer 1

分析：根据拉力提供向心力求出两次圆周运动的速度，再根据动能定理求出这段过程中拉力做功的大小．

解答：解：小球在水平面上做半径为R₁的匀速圆周运动时，有F1=m

v12

R1

解得mv12=F1R1．
小球在水平面上做半径为R₂的匀速圆周运动时，有F2=m

v22

R2

解得mv22=F2R2
根据动能定理得，W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=

F2R2-F1R1

2

．
答：小球运动的半径由R₁变为R₂过程中拉力对小球做的功为

F2R2-F1R1

2

．

点评：本题考查了动能定理与圆周运动的综合，知道动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功．