Question

一物体放在倾角为θ的斜面上，它刚好能沿斜面匀速下滑．
（1）求物体沿斜面下滑的动摩擦因数；
（2）若给它一个沿斜面向上的初速度v₀，则它能上滑的最大距离是多少？（已知重力加速度为g，斜面始终是静止的）

Answer 1

分析：（1）物体沿斜面匀速下滑，受到重力、支持力和滑动摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出支持力和滑动摩擦力，再根据f=μN求出动摩擦因数．
（2）物体沿斜面上滑时受重力、支持力和滑动摩擦力，求出物体的合力，根据牛顿第二定律求出加速度，运用匀变速直线运动的速度位移公式求出上滑的最大距离．

解答：解：（1）根据共点力平衡得，
N=mgcosθ，f=mgsinθ
由f=μN得，μ=

f

N

=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ
故物体沿斜面下滑的动摩擦因数为tanθ．
（2）物体沿斜面上滑的合力F_合=mgsinθ+μmgcosθ
根据牛顿第二定律得，a=

F合

m

=gsinθ+μgcosθ=2gsinθ
所以上滑的最大距离x=

0-v02

2a

=

v02

4gsinθ

．
故能上滑的最大距离是

v02

4gsinθ

．

点评：解决本题的关键知道匀速直线运动的物体所受的合力为零，以及知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．