Question

7．在如图（a）的平行板电容器的两板A、B上加如图（1），（2），（3）所示的3种交变电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下，原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，则电子在各种交变电压作用下的运动情况怎样？对应的速度-时间图象怎样？

Answer 1

分析 根据AB两极板电场的变化，分析电子所受电场力的变化，结合加速度与速度方向的关系判断其运动性质．

解答 解：（1）在0-$\frac{T}{2}$内，粒子受到的电场力方向水平向左，向左做匀加速直线运动，$\frac{T}{2}$-T内，粒子所受的电场力水平向右，粒子向左做匀减速直线运动，T末速度减为零，然后重复之前的运动，即（1）对应的v-t图为（4）；
（2））从图中可知，粒子在第一个$\frac{T}{4}$内做匀加速运动，第二个$\frac{T}{4}$内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始B板电势比A板电势高，故电场方向由B向A，所以粒子向B板运动，加速度大小都为$\frac{Uq}{md}$，但是两个时间段内的加速度方向相反，故可知末速度为零；同理可得：粒子在第三个$\frac{T}{4}$内做匀加速运动，故电子向A板运动，第四个$\frac{T}{4}$内做匀减速运动，运动方向还是由B板向A板，至一个周期结束，速度为零．此后电压周期变化，粒子做周期往返运动，即（2）对应的v-t图象为（5）；
（3）从图中可知，粒子在第一个$\frac{T}{4}$内做加速度减小的加速运动，第二个$\frac{T}{4}$内做加速度增大的减速运动，在这半个周期内，所以粒子向B板运动，但是两个时间段内的加速度方向相反，故可知末速度为零．
同理可得：粒子在第三个$\frac{T}{4}$内做加速度减小的方向加速运动，故粒子向A板运动，第四个$\frac{T}{4}$内做加速度增大的减速运动，运动方向还是由B板向A板，至一个周期结束，速度为零．此后电压周期变化，粒子做周期往返运动，即（3）对应的v-t图象为（6）．
答：电子在各种交变电压作用下的运动情况及对应的速度-时间图象如上述．

点评 由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键．