Question

17．一细而均匀的导电材料，截面为圆柱体，如图1所示，此材料长约5cm，电阻约为100Ω，欲测量这种材料的电阻率ρ．现提供以下实验器材
A．20分度的游标卡尺；      
B．螺旋测微器；
C．电流表A₁（量程50mA，内阻r₁=100Ω）；
D．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂约为40Ω）；
E．电压表V₂（量程15V，内阻约为3000Ω）；
F．滑动变阻器R₁（0～10Ω，额定电流2A）；
G．直流电源E（电动势为3V，内阻很小）；
H．上述导电材料R₂（长约为5cm，电阻约为100Ω）；
I．开关一只，导线若干．
请用上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品电阻率ρ的实验方案，回答下列问题：

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2所示，其示数L=5.015cm，用螺旋测微器测得该样品的外直径如图3所示，其示数D=5.700mm．
（2）在如图4的方框中画出设计的实验电路图，并标明所选择器材的物理量符号．
（3）用已知的物理量和所测得的物理量的符号表示这种材料的电阻率为ρ=$\frac{π{I}_{1}{r}_{1}{D}^{2}}{4（{I}_{2}-{I}_{1}）L}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）根据实验目的与实验所给器材选择实验器材，然后设计实验电路．
（3）根据欧姆定律与电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：50mm+3×0.05mm=50.15mm=5.015cm；
由图示螺旋测微器可知，其示数为：4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm．
（2）电源电动势为3V，电压表量程为15V，电压表量程太大，不能用电压表测电压，
可以用已知内阻的电流表A₁与待测电阻并联测电压，用电流表A₂测电流，
由于滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，为测多组实验数据，
滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示：

（3）通过待测电阻的电流：I=I₂-I₁，待测电阻两端电压：U=I₁r₁，待测电阻阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
由电阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{π{I}_{1}{r}_{1}{D}^{2}}{4（{I}_{2}-{I}_{1}）L}$；
故答案为：（1）5.015；4.700；（2）电路图如图所示；（3）$\frac{π{I}_{1}{r}_{1}{D}^{2}}{4（{I}_{2}-{I}_{1}）L}$．

点评 本题考查了游标卡尺与螺旋测微器读数、设计电路图、求电阻率表达式，要掌握常用器材的使用及读数方法；游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，游标卡尺不需要估读；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，螺旋测微器需要估读．